层次分析法购买笔记本电脑

1.问题分析

电脑已经无时无刻都渗透在我们日常的生活中，选取一个符合自己心意的电脑也是非常重要的。电脑品牌、配置、外观、价格等的多种多样，已经让人们不知道该如何做出正确的选择。所以制定一个全面且有说服力的购买电脑的标准是有较高现实意义和研究价值的。这需要广泛的收集各方面的数据，对数据进行筛选以及分析，然后做出最优的选择。

2.合理假设

(1) 假设联想、戴尔、华硕是四个笔记本电脑主要品牌，从这三种品牌中选择笔记本电脑。

(2) 假设电脑的配置、外观、价格是影响人们购置笔记本电脑的重要因素。

3.符号说明

表 1: 符号定义

符号	定义
O	目标层选购电脑
A	准则层
B	方案层
A1	准则层 价格
A2	准则层 配置
A3	准则层 外观
B1	方案层 联想
B2	方案层 戴尔
B3	方案层 华硕
W0	特征向量
W	组合权向量

4.模型建立

4. 1 层次分析法

层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

4.2 购买电脑层次结构

购买电脑层次结构如图1所示，选购电脑的方案在层次分析法中分为三层，分别为目标层、准则层和方案层，按有关因素自上而下分层，下层受上层影响，层内因素基本独立。

5.模型求解

5.1 获取数据

查找相关资料获取各笔记本电脑的配置、外观、价格等相关信息。

5.2 建立并求解判断矩阵

构造各准则A1,A2,A3对目标O的判断矩阵。

O	A1	A2	A3	W0
A1	1	3/2	3/5	0.3214
A2	2/3	1	4/3	0.3201
A3	5/3	3/4	1	0.3586

构造方案层B对准则A1的判断矩阵。

A1	B1	B2	B3	W1
B1	1	3/2	3/4	0.3465
B2	2/3	1	4/3	0.3203
B3	4/3	3/4	1	0.3332

构造方案层B对准则A2的判断矩阵。

O	A1	A2	A3	W2
A1	1	3/4	3/2	0.3450
A2	4/3	1	1	0.3651
A3	2/3	1	1	0.2898

构造方案层B对准则A3的判断矩阵。

O	A1	A2	A3	W3
A1	1	1	3/2	0.3767
A2	1	1	4/3	0.3622
A3	2/3	3/4	1	0.2612

根据以上结果计算出各判断矩阵的排序向量：

$W=[W1, W2, W3]*W0 = [0.3569; 0.3487; 0.2935]$

在以上判断矩阵的情况下，得到的排序向量中购买联想笔记本所占权重最大，所以建议购买联想笔记本电脑。

6.模型分析与检验

6.1 可行性分析

（1） 模型选取联想、戴尔和华硕作为方案层是可行的，调查发现，更多的人倾向于从这三种品牌的笔记本电脑中选择。

（2） 将价格、配置和外观作为准则层是可行的，大部分人购买电脑时都会优先考虑这三种准则。

（3）将选购电脑的定性问题经过层次分析法之后转化为定量的问题，这样能够更好的量化自己的需求，通过对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析的方法，为我们科学的选择电脑提供了较有利的证据。

6.2 模型精度

由于选择的方案层和准则层较少，所以精度不是很高，但是能满足大多数人的需求，可以通过简单的判断来选择自己真正需要的笔记本电脑。

6.3 误差分析和模型不足之处

(1) 在层次分析法模型中，由于准则层价格、配置和外观受主观影响较大，所以结果不够客观，容易造成误判。

(2) 由于判断矩阵需要个人完成，在方案、准则较多的情况下，需要消耗较大的人力、时间和精力，而且由于疲惫可能导致失去耐心判断不准确的情况。

6.4 模型改进

模型的成对比较矩阵仍有一定主观因素，可以用熵值取权法修正组合权重向量，然后拟合出最佳方案。如果遇到较多的影响因素时，可先用主成分分析法分析，得出主要因素，然后再用此模型。

7.结论

可以通过层次分析法将个人的需求进行量化，使用一套系统的分析方法，根据这些需求的权重，得出最佳的选择方案。我通过层次分析法分析出对我来说最佳的选择方案，购买联想笔记本时最优选择，我目前使用的也正是联想拯救者系列笔记本电脑。

参考文献

[1] 李春好,孙永河,贾艳辉,等. 变权层次分析法[J]. 系统工程理论与实践,2010,30(4):723-731.

[2] 董玉成,陈义华. 层次分析法(AHP)中的检验[J]. 系统工程理论与实践,2004,24(7):105-110. DOI:10.3321/j.issn:1000-6788.2004.07.015.

附录

附录1——使用的工具和软件

MATLAB

附录2——代码

附录2.1
简介: MATLAB计算判断矩阵特征向量以及排序向量

clear;
close all;
clc;

%求准则层对目标层特征向量W0
A=[1 3/2 3/5;
   2/3 1 4/3;
   5/3 3/4 1];
[V,~]=eig(A);
w0=V(:,1)/sum(V(:,1));
disp("准则层对目标层特征向量");
disp(w0);

%求方案层对准则A1特征向量W1
A=[1 3/2 3/4;
   2/3 1 4/3;
   4/3 3/4 1];
[V,~]=eig(A);
w1=V(:,1)/sum(V(:,1));
disp("方案层对准则A1特征向量");
disp(w1);

%求方案层对准则A2特征向量W2
A=[1 3/4 3/2;
   4/3 1 1;
   2/3 1 1];
[V,~]=eig(A);
w2=V(:,1)/sum(V(:,1));
disp("方案层对准则A2特征向量");
disp(w2);

%求方案层对准则A3特征向量W3
A=[1 1 3/2;
   1 1 4/3;
   2/3 3/4 1];
[V,~]=eig(A);
w3=V(:,1)/sum(V(:,1));
disp("方案层对准则A3特征向量");
disp(w3);

%计算排序向量
B=[w1,w2,w3]*w0;
disp("排序向量：");
disp(B);