(公式通过markdown编写，格式可能有问题)
1.题目
在“椅子摆放问题”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形，改为呈长方形，其余条件不变。试构造模型并求解。
2.模型假设
- 椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触为一点， 四脚的连线为长方形；
- 地面是光滑的曲面；
- 地面是相对平坦的，椅子在任何一个位置至少可以有三条腿同时着地。
3.模型分析
设椅子四角连线呈长方形$ABCD$，长方形的两条对称轴分别为x, y轴，中心点为O，沿中心点O旋转的角度为$\theta$，建立直角坐标系。记A, B与地面距离之和为$f(\theta)$，C, D与地面距离之和为$g(\theta)$，将椅子沿中心点O旋转$180^。$，得到长方形$A’B’C’D’$，此时$\theta$等于$\pi$，如图1所示。
4.建立模型
已知：f和g均为连续函数，且满足
问：是否存在$\theta_0$使$f(\theta_0)=g(\theta_0)=0$？
5.模型求解
构造函数$h(\theta)=f(\theta)-g(\theta)$，假设$f(0)>0,g(0)=0$，从而$h(0)>0$，
又因为$h(\pi)=f(\pi)-g(\pi)=g(0)-f(0)<0$，
由h的连续性和连续函数的介值定理可知，存在$\theta_0$属于$(0, \pi/2)$，使得$h(\theta_0)=0$，所以存在$\theta_0$，使$f(\theta_0)=g(\theta_0)=0$。
6.得出结论
四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，四条腿一定能同时着地。
